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The algebrista

Posted in Language, Mathematics by ths1104 on 17/12/2010

If you like geeky TV shows, I particularly recommend Bones s06ep08 entitled “The Twisted Bones in the Melted Truck”. The title alone should convince the best of you who know that it is impossible to twist bones because bones don’t melt ! But these guys are the specialists, so they will really find twisted bones and even provide a scientific explanation to that [1]. What’s even stronger is that they untwist them just for your pleasure. Check this out !

ALL THE RIGHTS OF THE CLIPS BELONG TO THE CHANNEL FOX. This video is used for comment purpose of Bones season 6 episode 8 where it is stated that Gerolamo Cardano wrote a set of mathematical equations to describe the skeleton system. Believing that comment and critique are at the very core of the fair use doctrine as a safeguard for freedom of expression, we claim it is a fair use under copyright law.

I should confess that I wasn’t familiar with Gerolamo Cardano prior to this.  Cardano is a famous algebraist known for his publication of the solutions to the cubic and quartic equations. And as there is no general algebraic solution to polynomial equations of degree five or higher [2], Cardano couldn’t do more. Besides he was the first to publish the use of complex numbers in calculations even if he did not understand their properties. Among his many other contributions, he invented the Cardan shaft with universal joints and published the horoscope of Jesus… Concerning the set of mathematical equations written by Cardano to describe the skeleton system mentioned in this episode of Bones, I found no reference of their existence.

If Cardano didn’t publish such equations, why did the scriptwriters made reference to him there ? They have obviously done some research, but maybe it’s a confusion due to the fact that in Biomechanics, angles named “cardan angles” can be used to describe the kinematic of the limbs [3]. Another plausible explanation can be found looking for the etymology of the word “algebra”. It comes from Arabic al-jebr  and refers to the setting or the straightening out of broken bones, to the “reduction” of a fracture. In Spanish “algebrista”  still designs a bonesetter. In Mathematics, the word has been introduced in 820 by al-Khwārizmī to describe the operations of  “reduction” and balancing, i.e. the cancellation of like terms on opposite sides of the equation [4]. Nowadays one still talks of “reducing” fractions to lowest terms. Knowing this, Cardano’s 1545 book title Artis Magnæ, Sive de Regulis Algebraicis could be translated by About The Great Art, or The Rules of  Bone Setting… (Mmmmh…) A bit too subtle maybe?

Notes

  1. See K. Killgrove comments about that.
  2. Abel’s impossibility theorem
  3. S. J. Tupling and M. R. Pierrynowski, “Use of cardan angles to locate rigid bodies in three-dimensional space”, Medical and Biological Engineering and Computing, Vol. 25, Nb. 5, pp. 527-532, 1987.
  4. C. B. Boyer and U. C. Merzbach, “A History of Mathematics”, second edition, John Wiley & Sons, 1991, ISBN0471543977.

Open réflexions sur fond de Polymaths

Posted in Mathematics, Open Science by ths1104 on 13/02/2010

En janvier 2009, Timothy Gowers fait appel à la collaboration massive des internautes pour tenter de trouver une nouvelle preuve à l´un des cas particulier du théorème de densité de Hales-Jewett [1,2]. Les résultats de cette expérience mathématique, baptisée Polymath Project, sont plutôt surprenants puisque Gower a déclaré 6 semaines seulement après le lançement du projet que le problème avait été substantiellement résolu ! [3]

Un tel succès est naturellement encourageant. Aujourd´hui, 4 autres problèmes sont ouverts, dont la conjecture polynomiale de Hirsch ou encore le problème de divergeance de Erdős.

Ce qui m´intéresse ici, ce sont les réactions que la proposition initiale a suscitées. En premier lieu, celles portants sur le support adapté à une telle discussion. Pour le moment celle-ci se fait par l´intermédiaire des blogs des principaux acteurs et se révèle dès lors incroyablement dure à suivre et plutôt désorganisée. Malgrès les résumés réguliers updatés sur le wiki du Polymath Project, il est difficile (voire impossible) de rejoindre la conversation en cours et d´identifier les problèmes auxquels s´attaquer. Une solution pourrait être d´adopter une structure similaire à celle utilisée pour le développement des logiciels open source à savoir un système de rapport d´erreurs et de propositions [3]. Chaque nouvel entrant pourrait alors trouver un sous-problème à resoudre correspondant à ses talents.

Un autre problème largement abordé fut celui de la paternité :

What credit should be given to contributors with just a single insightful contribution, or to a contributor who is prolific but not insightful ? [3]

Mais tout d´abord, comment déterminer la valeur d´une contribution ? Le système de ranking actuel et de publication semble clairement bien mal adapté à une telle organisation.  La meilleure solution est peut-être tout simplement de renoncer à ce système :

I’ve resigned to using Steve Ballmer’s software analogy: You shouldn’t have a computer (PC) and a typewriter both in simultaneous use. Either you are using the digital writer, or the oldschool typewriter, but not both. There needs to be a commitment to go entirely one way or the other; in this case, to e-print. Coming from industry, when I read you academics’ assessments, I’m seeing that you people are having a difficult time pulling away from the old ‘publish-or-perish’ mindset; the same one that says that your name must be published in some hardcopy manual/journal somewhere, or else you don’t matter. I had thought that the arXiv had removed that sense of self-depreciation (G. Perelman still hasn’t bothered to print out his Poincare solution or submit it to one of the acclaimed journals you hold in such high esteem), but I guess not. – Link Starbureiy [2]

En attendant, une solution privilégiant la transparance a été adoptée : chaque publication est signée “DHJ Polymath” et inclue un lien vers la discussion menant à la solution. Il est ainsi possible en parcourant la conversation de savoir qui a contribué à quoi (bien qu´il soit peu probable que quelqu´un le fasse)…

Au delà, on a vu émerger des discussions portants sur la fiabilité des disques durs et le problème liens corrompus… Ma réponse préférée à ces interogations est sans aucun doute celle-ci :

Just let the experiments go and don’t worry about “who gets there name on the paper”, “looking stupid”, “viable ideas falling through the cracks”, crackpots, broken links, HDD crashes, etc… The actual participants of polymath1 are at no risk it seems and the Internet is a well known mess yet it works […] – Kevembuangga [2]

Notes

  1. A gentle introduction to the Polymath project – Jason Dyer
  2. Is massively collaborative mathematics possible ? – Timothy Gowers
  3. Massively collaborative mathematics – Timothy Gowers, Michael Nielson
  4. A propos de la collaboration réelle : The Polymath Project : scope of the participation – Michael Nielson
Michael Nielson

Séisme de magnitude 9 sur l’échelle de Jackson

Posted in Internet, Mathematics, Social by ths1104 on 17/10/2009

Y a-t-il un point commun entre le tremblement de terre de mai dernier ressenti en Alsace-Lorraine et la mort de Mickael Jackson ?

Le 5 mai 2009, un tremblement de terre de magnitude 4.3 sur l’échelle de Richter a secoué le sud de l’Allemagne et a été ressenti en Suisse et en France. L’épicentre se trouvait dans la région de Kleinstadt Kandern (Baden-Württemberg).

Le 25 juin, peu après que le site TMZ ait diffusé l’information de la mort de Michael Jackson, des millions de personnes ont tapé « Michael Jackson » sur leur moteur de recherche. Le Los Angeles Times a alors enregistré 2,3 millions de visiteurs en l’espace d’une heure seulement. Les serveurs de Google ont interprété cette activité comme une attaque massive et ont renvoyé une page d’erreur. Wikipédia battait son record de fréquentation depuis sa création [5] tandis que Twitter a perdait ses serveurs [1] !

D’après le Larousse en ligne :

Séisme (grec seismos)

  1. Mouvement brusque ou secousse de l’écorce terrestre, produit à une certaine profondeur, à partir d’un épicentre.
  2. Énorme bouleversement de l’ordre des choses : Un séisme électoral.

Du point de vue linguistique, on peut donc parler dans les deux cas de séisme. Mais la mort de Michael Jackson n’a sûrement pas été enregistrée par un sismographe classique (à moins que tout le monde ait sauté en même temps à pieds joints en criant : “Oh non zut!”).

Or les sismologues du CSEM ont trouvé un nouveau jouet : le Web. Partant de la constatation que les internautes ressentant un tremblement de terre se précipitent sur l’ordinateur le plus proche pour en savoir plus, l’analyse du nombre de connections au site internet du Centre sismologique euro-méditerranéen permet de repérer très vite un séisme, de le localiser et même d’avoir une idée des dégâts occasionnés [2] !

Google insight permet de le vérifier. Les recherches “tremblement de terre” pour la France et “Erdbeben” pour l’Allemagne ont renvoyé un profil de recherche semblable pour mai 2009 :

Évolution de l'intérêt pour la recherche "tremblement de terre" en mai 2009, Copyright Google insights

Évolution de l'intérêt pour la recherche "tremblement de terre" en mai 2009, Copyright Google insights

Le pic d’intérêt pour “tremblement de terre” correspond effectivement au 5 mai, date du séisme. L’affichage du volume de recherche par région permet même de situer les régions qui ont le plus ressenti les secousses, à l’est de la France et au sud-est de l’Allemagne :

Volume de recherche par région pour "tremblement de terre" le 5 mai 2009, Copyright Google insights

Volume de recherche par région pour "tremblement de terre" le 5 mai 2009, Copyright Google insights

Si Google insights donnait le volume de recherche par département, on pourrait peut-être situer plus précisément l’épicentre (point rouge).

Là ou les choses deviennent vraiment intéressante, c’est que l’évolution de l’intérêt pour la recherche “michael jackson” aux États-Unis, en France, en Chine et au Brésil en juin 2009 montre que le sismomètre Google insights a aussi détecté le séisme Michael Jackson du 25 juin !

Évolution de l'intérêt pour la recherche "michael jackson" en juin 2009, Copyright Google insights

Évolution de l'intérêt pour la recherche "michael jackson" en juin 2009, Copyright Google insights

Des statistiques à l’échelle de la seconde auraient certainement pu permettre de déterminer le lieu où est mort Michael Jackson… À l’échelle de la journée on peut tout de même faire quelques remarques intéressantes.

Le premier pic correspond à l’annonce de la mort de Michael Jackson, le second correspond à la cérémonie rendue en son hommage le 7 juillet  dans le stade couvert Staples Center de Los Angeles.

Les États-Unis ont réagit en premier à l’annonce. Cependant MJ est décédé le 25 juin à 14h26 heure de Los Angeles, soit 23h30 heure française. Il est donc normal que la France ait réagit seulement le lendemain. Quant à la Chine, ils étaient déjà le 26 à ce moment là. Par contre le Brésil n’a pas d’excuse puisqu’il se trouve sur le même fuseau horaire que la côte est des États-Unis et a donc reçu la nouvelle en début de soirée. Je ne peut m’empêcher de suggérer que ceci illustre la distance à l’épicentre en relation à la vitesse de transfert de l’information.

Chaque point du graphique indique la quantité de recherches ayant été effectuées pour un terme donné normalisées grâce à la prise en compte du trafic total de chaque région [3] puis divisé par le point le plus élevé et enfin multiplié par 100 [4]. Donc dans notre cas, le classement du pays le plus intéressé au moins intéressé par la recherche “michael jackson” est : États-Unis, France, Brésil, Chine. Ce classement correspond à l’image que l’on se fait de la popularité de Michael Jackson dans le monde : il est plus populaire aux États-Unis qu’au Brésil ou en Chine. L’amplitude relative du séisme enregistré ici semble donc traduire la distance culturelle entre les pays, donnée qu’aucun autre système de mesure ne fournit !

Il faut cependant admettre que d’autre critères sont à prendre en considération car le résultat de la comparaison entre les États-Unis et le Nicaragua montre que Mickael Jackson serait plus populaire au Nicaragua qu’au États-Unis :

Évolution de l'intérêt pour la recherche "michael jackson" en juin 2009, Copyright Google insights

Évolution de l'intérêt pour la recherche "michael jackson" en juin 2009, Copyright Google insights

On pourrait penser que le fan club nicaraguayen de Michael Jackson est très actif si l’on ne vérifiait pas que ce résultat est sensiblement le même pour nombre de pays en développement… Peut-on alors expliquer cela par le manque d’accès à une information variée dans les pays en développement ? Là où l’informatique est encore peu utilisé pour travailler et où les connections internet sont souvent lentes, l’utilisation d’Internet resterait centrée sur l’actualité internationale.

En tout cas, la mort de Filip des 2be3 mi-septembre est loin d’avoir provoqué un tel séisme médiatique ; il n’atteint même pas 1 sur l’échelle de Jackson.

Notes

  1. Séisme sur le web après la mort de Michael Jackson
  2. Un nouvel outil transforme les internautes en sismologues
  3. Les données sont-elles normalisées?, centre d’aide de Google insight
  4. Comment les données sont-elles mises à l’échelle ?, centre d’aide de Google insight
  5. The king of the Wikipedia traffic
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