Open réflexions sur fond de Polymaths

En janvier 2009, Timothy Gowers fait appel à la collaboration massive des internautes pour tenter de trouver une nouvelle preuve à l´un des cas particulier du théorème de densité de Hales-Jewett [1,2]. Les résultats de cette expérience mathématique, baptisée Polymath Project, sont plutôt surprenants puisque Gower a déclaré 6 semaines seulement après le lançement du projet que le problème avait été substantiellement résolu ! [3]

Un tel succès est naturellement encourageant. Aujourd´hui, 4 autres problèmes sont ouverts, dont la conjecture polynomiale de Hirsch ou encore le problème de divergeance de Erdős.

Ce qui m´intéresse ici, ce sont les réactions que la proposition initiale a suscitées. En premier lieu, celles portants sur le support adapté à une telle discussion. Pour le moment celle-ci se fait par l´intermédiaire des blogs des principaux acteurs et se révèle dès lors incroyablement dure à suivre et plutôt désorganisée. Malgrès les résumés réguliers updatés sur le wiki du Polymath Project, il est difficile (voire impossible) de rejoindre la conversation en cours et d´identifier les problèmes auxquels s´attaquer. Une solution pourrait être d´adopter une structure similaire à celle utilisée pour le développement des logiciels open source à savoir un système de rapport d´erreurs et de propositions [3]. Chaque nouvel entrant pourrait alors trouver un sous-problème à resoudre correspondant à ses talents.

Un autre problème largement abordé fut celui de la paternité :

What credit should be given to contributors with just a single insightful contribution, or to a contributor who is prolific but not insightful ? [3]

Mais tout d´abord, comment déterminer la valeur d´une contribution ? Le système de ranking actuel et de publication semble clairement bien mal adapté à une telle organisation.  La meilleure solution est peut-être tout simplement de renoncer à ce système :

I’ve resigned to using Steve Ballmer’s software analogy: You shouldn’t have a computer (PC) and a typewriter both in simultaneous use. Either you are using the digital writer, or the oldschool typewriter, but not both. There needs to be a commitment to go entirely one way or the other; in this case, to e-print. Coming from industry, when I read you academics’ assessments, I’m seeing that you people are having a difficult time pulling away from the old ‘publish-or-perish’ mindset; the same one that says that your name must be published in some hardcopy manual/journal somewhere, or else you don’t matter. I had thought that the arXiv had removed that sense of self-depreciation (G. Perelman still hasn’t bothered to print out his Poincare solution or submit it to one of the acclaimed journals you hold in such high esteem), but I guess not. – Link Starbureiy [2]

En attendant, une solution privilégiant la transparance a été adoptée : chaque publication est signée “DHJ Polymath” et inclue un lien vers la discussion menant à la solution. Il est ainsi possible en parcourant la conversation de savoir qui a contribué à quoi (bien qu´il soit peu probable que quelqu´un le fasse)…

Au delà, on a vu émerger des discussions portants sur la fiabilité des disques durs et le problème liens corrompus… Ma réponse préférée à ces interogations est sans aucun doute celle-ci :

Just let the experiments go and don’t worry about “who gets there name on the paper”, “looking stupid”, “viable ideas falling through the cracks”, crackpots, broken links, HDD crashes, etc… The actual participants of polymath1 are at no risk it seems and the Internet is a well known mess yet it works […] – Kevembuangga [2]

Notes

1. A gentle introduction to the Polymath project – Jason Dyer
2. Is massively collaborative mathematics possible ? – Timothy Gowers
3. Massively collaborative mathematics – Timothy Gowers, Michael Nielson
4. A propos de la collaboration réelle : The Polymath Project : scope of the participation – Michael Nielson

Michael Nielson